Gọi G với G" lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" mang đến trước.

Bạn đang xem: Toán hình lớp 7 nâng cao

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang đến tam giác ABC tất cả góc B và góc C là hai góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB lấy điểm D làm sao để cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC lấy điểm E làm sao để cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

b) hotline M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB và AC. Call H,K lần lượt là hình chiếu của B với C trên tia Ax . Hội chứng minh bảo hành + ông xã BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, trên tia đối của tia CB rước điểm E làm thế nào để cho BD = CE. Những đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ từ D cùng E cắt AB, AC lần lượt sinh hoạt M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định và thắt chặt khi D biến đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung đường AM. Bên trên tia đối tia MA mang điểm D làm sao cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng song song với AC giảm đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn bao gồm đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác phần lớn MAB, NBC, PAC thuộc miền ngoại trừ tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = na = PB với góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, bố đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Call A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: những đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL giảm nhau trên I. điện thoại tư vấn D, E, F thứu tự là trung điểm của BC, CA, AB. Call P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Minh chứng PD, QE, RF đồng quy. Gọi J là điểm đồng quy, minh chứng I là trung điểm của từng đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E với D.

Xem thêm: Cách Làm Ảnh Bìa Đẹp - Tạo Ảnh Bìa Đẹp Cho Facebook

a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE cùng CD. AI giảm BC làm việc M, minh chứng rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ A với D vẽ những đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, các đường thẳng này giảm BC lần lượt sống K với H. Minh chứng rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thứ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để cm BE = CD

$Uparrow $

đề xuất cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để cm M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

phải cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ bắt buộc cm

Để centimet

$Uparrow $

đề xuất cm ABM = ADN (c.g.c)

gọi là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + chồng BC

$Uparrow $

bắt buộc cm

bởi vì BI + IC = BC

BH + ông xã có giá bán trị lớn số 1 = BC

lúc ấy K,H trùng với I , vì vậy Ax vuông góc với BC

 Câu 6:

*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để cm Đường thẳng BC giảm MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ bắt buộc cm yên = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ trường đoản cú A xuống BC , O là giao điểm của AH với con đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I $Rightarrow$ phải cm O là vấn đề cố định

Để centimet O là điểm cố định

$Uparrow$

buộc phải cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

bắt buộc cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

nên cm : $widehatOBA=widehatOCA$ với $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

đề nghị cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D sao cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song

 với AC cắt đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta bao gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

giỏi CJ là phân giác của giỏi vuông cân tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét các tam giác bằng nhau

* chứng minh AN = MC = BP

Xét nhì tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * bệnh minh

*

trong  ∆APC bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào  ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng mà

 ⇒ ∆ NKC có (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒ 

⇒ trong ∆ AKP bao gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta có điều phải chứng minh

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo minh chứng trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 cùng d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I nằm trong d3.

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.