TOÁN 11 PHÉP TỊNH TIẾN

Nội dung bài học sẽ trình làng đến những em khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán của Phép tịnh tiến. Trải qua các ví dụ minh họa những em sẽ cầm cố được các cách thức giải bài xích tập. Để học giỏi hơn, những em bắt buộc ôn lại khái niệm vectơ đã học tập ở Hình học tập 10.

Bạn đang xem: Toán 11 phép tịnh tiến

1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2.Các đặc thù của phép tịnh tiến

1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

1.4. Một số dạng bài xích tập và cách thức giải

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 2 chương 1 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm về phép tịnh tiến

3.2 bài tập SGK và cải thiện về phép tịnh tiến

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 1 hình học tập 11

Trong mặt phẳng, mang lại vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) . Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight)) là phép vươn lên là hình, đổi thay một điểm M thành một điểm M’ làm thế nào cho (overrightarrow MM" = overrightarrow v .)

Ký hiệu: (T_overrightarrow v (M) = M") hoặc (T_overrightarrow v :M o M").()()()

Định lý 1: ví như phép tịnh tiến trở thành hai điểm M, N thành nhì điểm M’, N’ thì MN=M’N’.

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến cha điểm thẳng hàng thành ba điểm trực tiếp hàng với không làm đổi khác thứ trường đoản cú của ba điểm đó.

Hệ quả:

Phép tịnh tiến biến chuyển đường thẳng thành mặt đường thẳng, thay đổi một tia thành một tia, biến hóa một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến đổi một tam giác thành một tam giác bằng nó, phát triển thành một đường tròn thành một đường tròn có cùng nửa đường kính , thay đổi một góc thành một góc bằng nó .

1.3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Giả sử đến (overrightarrow v = left( a;b ight)) và một điểm M(x;y).

Xem thêm: Ngủ Mơ Bắt Được Cá Quả ): Giải Mã Giấc Mơ & Đánh Con Gì? Giải Mã Giấc Mơ: Nằm Mơ Thấy Cá Lóc, Cá Chuối

Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ) biến hóa điểm M thành điểm M’ thì M’ tất cả tọa độ là: (left{ eginarraylx" = a + x\y" = y + bendarray ight.)

1.4. Một trong những dạng bài tập và phương thức giải

Cho điểm (Aleft( x;y ight)) tìm ảnh (A"left( x";y" ight)) là ảnh của (A) qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Ta có: ( mA" = mT_overrightarrow v (A) Leftrightarrow overrightarrow AA" = overrightarrow v Leftrightarrow (x" - x;y" - y) = (x_0;y_0) Leftrightarrow left{ eginarraylx" - x = x_0\y" - y = y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight.)

Vậy: (A"left( x + x_0;y + y_0 ight)).

Cho đường thẳng(d:ax + by + c = 0) tìm hình ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) cùng với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Phương pháp giải:

Gọi (d") là hình ảnh của d qua phép (T_overrightarrow v ) với (overrightarrow v = left( x_0;y_0 ight))

Với (M = left( x;y ight) in d) ta bao gồm (T_overrightarrow v left( M ight) = M"left( x";y" ight) in d").

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép (T_overrightarrow v ): (left{ eginarraylx" = x + x_0\y" = y + y_0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = x" - x_0\y = y" - y_0endarray ight.)

Khi đó ta gồm (d":aleft( x" - x_0 ight) + bleft( y" - y_0 ight) + c = 0 Leftrightarrow ax" + by" - ax_0 - by_0 + c = 0)

Vậy phương trình của d’ là: (ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)

Ta có d và d’ tuy vậy song hoặc trùng nhau, vậy d’ gồm một vec tơ pháp tuyến đường là (overrightarrow n = left( a;b ight)).

Ta tìm một điểm thuộc d’.

Ta có (Mleft( 0; - fraccb ight) in d), ảnh (M"left( x";y" ight) in d"), ta có: (left{ eginarraylx" = 0 + x_0 = x_0\y" = - fraccb + y_0endarray ight.)

Phương trình của d’ là: (aleft( x - x_0 ight) + bleft( y + fraccb - y_0 ight) = 0 Leftrightarrow ax + by - ax_0 - by_0 + c = 0)

Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh A’, B’ của điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( mvec u = (3;1).) Tính độ dài các vectơ (overrightarrow mAB m , m overrightarrow mA"B" m .)

Ta có: ( mA" = mT_ mvec u(A) = (5;4) m m, B" = mT_ mvec u(B) = (4;2) m Rightarrow mAB = left| overrightarrow mAB ight|, = sqrt 5 , m A"B" = Rightarrow left| overrightarrow mA"B" ight|, = sqrt 5 m m.)

Đường trực tiếp d cắt Ox tại A(-4;0), cắt Oy tại B(0;5). Viết phương trình tham số của d’ là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( 5;1 ight).)

Đường thẳng d có một VTCP là: (overrightarrow u_d = overrightarrow AB = (4;5))

Vì (T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow overrightarrow u_d" = overrightarrow u_d = (4;5))

Gọi (T_overrightarrow v (A) = A" Rightarrow left{ eginarraylx_A" = x_A + 5 = 1\y_A" = y_A + 1 = 1endarray ight. Rightarrow A"(1;1))

Vì (A in d Rightarrow A" in d" Rightarrow d":left{ eginarraylx = 1 + 4t\y = 1 + 5tendarray ight.,,(t in mathbbR))

Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của mặt đường thẳng d: (x - 2y + 3 = 0) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = ( - 1;2).)

Cách 1:

Gọi (M(x;y) in d,T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") in d")

(eginarrayl Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 1\y = y" - 2endarray ight. Rightarrow M(x" + 1;y" - 2) in d\ Rightarrow x" - 2y" + 8 = 0.endarray)

Vậy phương trình d’ là: (x - 2y + 8 = 0.)

Cách 2:

(T_overrightarrow v (d) = d" Rightarrow d"https://d Rightarrow d":x - 2y + c = 0)

Chọn (M( - 3;0) in d Rightarrow T_overrightarrow v (M) = M"(x";y") Rightarrow left{ eginarraylx" = - 3 - 1 = - 4\y" = 0 + 2 = 0endarray ight. Rightarrow M"( - 4;2).)

Mà (M" in d" Rightarrow - 4 - 2.2 + c = 0 Leftrightarrow c = 8 Rightarrow d":x - 2y + 8 = 0.)

Cho mặt đường tròn ((C):(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 4.) Tìm hình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( - 2;2 ight).)

Cách 1:

Đường tròn (C) bao gồm tâm I(2;1) nửa đường kính R=2.

Ta có: (T_overrightarrow v (C) = C" Rightarrow R_C" = R = 2)

(T_overrightarrow v (I) = I" Rightarrow left{ eginarraylx_I" = x_I + ( - 2) = 0\y_I" = y_I + 2 = 3endarray ight. Rightarrow I"(0;3))

Vậy phương trình (C’) là: ((x - 0)^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Cách 2:

Gọi: (T_overrightarrow v left( M(x,y) in (C) ight) = M"(x";y") in (C") Rightarrow left{ eginarraylx" = x - 1\y" = y + 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = x" + 2\y = y" - 2endarray ight.)

( Rightarrow M(x" + 2;y" - 2))

(M in left( C ight) Rightarrow x"^2 + (y" - 3)^2 = 4 Rightarrow (C"):x^2 + (y - 3)^2 = 4.)

Cho (,d:,2x - 3y + 3 = 0;,d_1:2x - 3y - 5 = 0.)

Tìm tọa độ (overrightarrow mw )có phương vuông góc với d nhằm (d_1 = T_overrightarrow mW (d).)

Vì (overrightarrow mw ) bao gồm phương vuông góc cùng với d nên: (overrightarrow mw = k.overrightarrow n_d = left( 2k; - 3k ight))

Chọn (M(0;1) in d Rightarrow T_overrightarrow mw (M) = M" in d_1 Rightarrow left{ eginarraylx_M" = x_M + x_overrightarrow mw = 2k\y_M" = y_M + y_overrightarrow mw = - 3k + 1endarray ight.)

( Rightarrow M"(2k; - 3k + 1).)

(M" in d_1 Rightarrow 2.(2k) - 3.( - 3k + 1) - 5 = 0 Leftrightarrow k = frac813 Rightarrow overrightarrow mw = left( frac1613; - frac2413 ight).)